Make your own free website on Tripod.com

Л. В. Канторович

Автобиография

Родился в Ленинграде (Петербурге) 19 января 1912 года. Отец, Виталий Канторович, врач, умер в 1922 году. Мать, Паулина (урожденная Закс), уде­лила много внимания заботам обо мне и моему развитию. Одни из первых событий, сохранившихся в памяти: февральская и октябрьская революции 1917 года, разруха и голод, поездка на год в провинцию (Белоруссия) во время гражданской войны. После возвращения в Ленинград, в 1920 году, возобновил занятия в школе. К этому времени относится первый период ин­тереса к наукам (математика, астрономия, химия), первые проявления само­стоятельной мысли. В последних классах школы увлекался шахматами, но после поступления на математическое отделение университета (в 1926 го­ду) основным увлечением стала наука, впрочем, не только точные науки — с интересом слушал лекции по политэкономии, несколько лет посещал яр­кие лекции по новейшей истории академика Е. В. Тарле.

В университете слушал лекции и работал в семинарах В. И. Смирнова, Г. М. Фихтенгольца, Б. Н. Делоне; моими товарищами по университету бы­ли И. П. Натансон, С. Л. Соболев, С. Г. Михлин, В. Н. и Д. К. Фаддеевы.

Научная деятельность моя началась со второго курса университета с до­вольно абстрактных разделов математики: теории множеств и теории ве­щественных функций. Наиболее значительным из студенческих работ был цикл работ по аналитическим операциям над множествами и проективным множествам (1929–1931), где, в частности, были решены некоторые проб­лемы, поставленные Н. Н. Лузиным. Об этих работах я докладывал на I Всесоюзном математическом съезде в Харькове в 1930 г. Это был значи­тельный эпизод в моей жизни, там я свел знакомства с выдающимися со­ветскими математиками С. Н. Бернштейном, П. С. Александровым, А. Н. Колмогоровым, А. О. Гельфондом и другими, встретился с присутствую­щими в качестве гостей Адамаром, Монтелем, Бляшке.

Для петербургской школы более характерно было сочетание теоретичес­ких исследований с прикладными. После окончания университета, в том же 1930 году, одновременно с началом преподавательской, а вскоре профес­сорской деятельности в высшей школе я продолжил свою научную работу уже в прикладном направлении. К этому побуждало и развертывание индус­триализации страны, создавшее атмосферу подъема и интенсивного разви­тия научно-технических исследований, контакт с учеными, техниками. В значительной степени в этой связи возникли такие работы, как «новый ме­тод приближенного конформного отображения», новый вариационный ме­тод, позволяющий приближенно заменять уравнения в частных производ­ных на систему обыкновенных дифференциальных. Эти работы до сих пор находят применение в механике и технике и получили завершение в моно­графии (1936) «Приближенные методы высшего анализа» (соавтор В. И. Крылов, переведена на иностранные языки). К этому времени я получил должность полного профессора и был утвержден в этом звании (1934), а также (в 1935 г.) получил степень доктора физико-математических наук; в тот момент ученые степени были вновь введены в Советском Союзе после многолетнего перерыва. Моя работа была связана с Ленинградским универ­ситетом и со Строительным институтом.

Параллельно или пересекаясь с прикладными, у меня шли теоретические исследования. 30‑е годы — это время интенсивного развития функциональ­ного анализа, ставшего одной из фундаментальных дисциплин современной математики. Ленинградские математики, в том числе и я, также заинтересо­вались этой областью, начали по инициативе В. И. Смирнова с коллектив­ного изучения новых работ в этой области. Однако вскоре появились собст­венные исследования.

В частности, мои усилия (1935) здесь в основном относились к новому направлению, одним из инициаторов которого я был,— систематическому изучению функциональных пространств, в которых определено для некото­рых пар элементов (но не для всех!) упорядочение: частично-упорядочен­ные пространства, или К‑пространства. Эта теория оказалась плодотворной и примерно в те же годы стала развиваться также в США, Японии, Голлан­дии. Первая сводная монография по этой теории была издана (соавторы Б. З. Вулих, А. Г. Пинскер) в 1950 году, когда эта область уже не была в центре моих интересов. Однако многие мои ученики и коллеги в СССР до сих пор плодотворно развивают это направление.

По этой тематике я имел контакты с Дж. фон Нейманом, Г. Биркгофом, Таккером, М. Фреше и другими математиками, с которыми я встретился на Московской топологической конференции (1935). Один из мемуаров по этой теории, посвященный функциональным уравнениям, был опубликован по приглашению Карлемана в журнале «Acta mathematica», Стокгольм.

Мои работы по функциональному и прикладному анализу резко различа­лись по своему характеру: теоретические первые и весьма конкретные и практические — вторые, в каждом случае я имел дело с различным кругом коллег и учеников, с разными интересами. Какой-то отрезок времени эти две области интересов у меня были в известной мере лишь механически объединены. Однако в дальнейшем, и в полной мере в послевоенный пери­од, мне удалось установить разнообразные связи между ними, показать воз­можность широкого применения идей функционального анализа для разви­тия вычислительной математики. Эти несколько циклов исследований объ­единены в работе, само название которой казалось тогда парадоксальным — «Функциональный анализ и прикладная математика». Впоследствии они нашли место в монографии по функциональному анализу (1959) (соавтор Г. П. Акилов). Эти работы сыграли определенную роль в развитии вычис­лительной математики. Данный цикл работ был удостоен в 1949 году Госу­дарственной премии.

Однако вернусь к 30‑м годам. Прежде всего к этому времени (1938) от­носится перемена в личной жизни — женитьба, жена Наталия, врач по про­фессии. К этому же времени относится начало моего увлечения другой на­укой — экономикой. Некоторый интерес к экономике у меня был и раньше, но непосредственно я занялся экономическими проблемами в конце 30‑х годов. Всем было ясно значение экономических факторов в условиях на­двигающейся мировой войны. Однако непосредственно начало моей рабо­ты в области экономики было связано со сравнительно случайным поводом. Ко мне как профессору и заведующему отделом исследовательского инсти­тута университета обратились за консультацией сотрудники прикладного учреждения (лаборатории фанерного треста), которым требовалось решить экстремальную задачу о распределении нескольких номенклатур материала между станками с достижением наибольшей производительности при неко­торых производственных ограничениях.

Эта задача не допускала решения с помощью известных общих рекомен­даций анализа, так как она сводилась к нахождению максимума линейной функции на многограннике, описанном также линейными неравенствами. Рекомендуемое сравнение значений функции в вершинах его было неосу­ществимо, так как даже в указанной простой задаче могло быть до милли­арда вершин. Оказалось, что эта задача является не случайной, я обнаружил большое число разнообразных по содержанию задач, имеющих аналогич­ный математический характер: наилучшее использование посевных площа­дей, выбор загрузки оборудования, рациональный раскрой материала, ис­пользование сырья, распределение транспортных грузопотоков, использо­вание ресурсов для строительной программы. Это настойчиво побудило ме­ня к поиску эффективного метода их решения. Такой метод, навеянный идеями функционального анализа, названный мною методом разрешающих множителей, позволил дать характеристику оптимального решения и эф­фективный метод направленного последовательного перехода для получе­ния решения. Отмечу, что одна из этих задач — о грузопотоках — стави­лась раньше А. С. Толстым (и позже Хичкоком) и даже частично реализо­валась. Однако она решалась эвристически, здесь же давался метод, гаран­тирующий наилучшее решение.

Изложению постановки этого класса задач и метода их решения, а также первому обсуждению экономического смысла их была посвящена вышед­шая в 1939 году в самый канун мировой войны в издательстве Ленинград­ского университета моя брошюра «Математические методы организации и планирования производства». Эта брошюра, содержавшая, по существу, основные идеи линейного программирования и метод решения их, близкий по характеру к симплекс-процедуре Данцига, оставалась многие годы неиз­вестной на Западе. Там Т. Купманс, Д. Данциг и другие пришли к этим иде­ям в более развернутой постановке несколько позже своим путем. Впрочем, их работы также оставались для меня неизвестными до середины 50‑х го­дов.

Мне сразу стали ясными широкие перспективы, которые открывала эта работа. Ее можно было продолжать в трех направлениях:

1. Дальнейшее развитие методов решения этих экстремальных задач и их обобщений, применение к отдельным классам задач с учетом специфики тех отраслей, к которым они относятся, и их практическое внедрение.

2. Математическое обобщение этого класса задач, например нелинейные задачи, а также применение этих методов к экстремальным проблемам са­мой математики, механики и техники.

3. Распространение методов описания и анализа технологических и тех­нико-экономических задач на анализ общих экономических систем с при­менением к вопросам планирования на уровне отрасли, территории, народ­ного хозяйства, а также для анализа экономических показателей.

Хотя некоторые шаги были предприняты в отношении первых двух на­правлений (выполненные в то время работы были частично опубликованы тогда же, частично после войны), однако наиболее увлекло меня третье на­правление — общеэкономические проблемы. Стало ясно, какие широкие перспективы и новые возможности открываются в совершенствовании пла­нирования, а также в построении объективных экономических показателей. Именно, стало ясно, что разрешающие множители, которые я использовал для расчета решения, имеют глубокий экономический смысл и могут ис­пользоваться как средство научно обоснованного исчисления ценностных и рентных показателей, увязанных с планом.

Однако эти исследования были прерваны войной. Во время войны я ра­ботал в составе Военно-морского флота в должности профессора учебного института, готовящего инженеров-офицеров флота, а также был занят неко­торыми связанными с институтом прикладными исследованиями. Около полугода я с семьей находился в блокированном Ленинграде, был эвакуи­рован и вместе с учреждением вернулся в Ленинград в 1944 году. Впрочем, и в эти годы удалось выделить некоторое время для продолжения экономи­ческой работы, и мною была написана рукопись, представлявшая первона­чальный вариант будущей книги 1959 года, а также сделан ряд докладов по ней. По возвращении в Ленинград (1944) я работал в университете, а также в Математическом институте АН СССР, где заведовал отделом приближен­ных вычислений.

В этот период я руководил проведением различных конкретных при­кладных и расчетных работ, связанных с проблемами физики, механики и техники. Наряду с развитием численных методов, в частности в упоминав­шихся работах по применению функционального анализа, широко исполь­зовал машинную технику в научных вычислениях, сначала на перфораци­онных машинах Голлерит (на них, например, был проведен расчет большо­го комплекта таблиц бесселевых функций одновременно с расчетом в США на Эниаке), а с начала пятидесятых годов — на электронных машинах со­ветского производства. К этому времени относится начало моих работ в об­ласти машинного программирования, разработанная моими сотрудниками система крупноблочного программирования, одна из первых в мире разра­боток по автоматизации программирования, а также были сделаны некото­рые изобретения по конструкции вычислительных машин, частично реали­зованные.

В то же время я продолжал продвигать свои экономические исследова­ния. Заслуживает упоминания работа, проведенная в 1948–1950 гг. на Ле­нинградском вагоностроительном заводе, под моим руководством, геомет­ром В. А. Залгаллером, где расчет рационального раскроя с применением методов линейного программирования был полностью реализован и дал большую экономию. В вышедшей в начале 1951 года нашей монографии, обобщающей этот опыт, дается не только более систематическое изложение алгорифмов линейного программирования, но также используется для этих задач (независимо от Беллмана) идея динамического программирования (задача о раскрое) и комбинирование его с линейным.

В середине 50‑х годов возник повышенный интерес к вопросам совер­шенствования хозяйственного управления, использованию вычислительных машин, создались более благоприятные условия для продвижения и разви­тия работ по применениям математических методов, в том числе и к общим экономическим и плановым проблемам. К этому времени относятся ряд мо­их докладов и публикаций, а также подготовка к изданию книги «Экономи­ческий расчет наилучшего использования ресурсов», вышедшей в 1959 г. Эта книга содержит уже развернутое изложение оптимального подхода к таким основным проблемам, как планирование, ценообразование, рентные оценки, эффективность капиталовложений, проблемы хозрасчета и децен­трализации решений. К этому же времени относится установление контак­тов с зарубежными учеными в этой области. В частности, в результате пе­реписки по инициативе профессора Купманса была переведена моя работа 1939 года, вскоре была переведена на иностранные языки и вторая моя кни­га. Опубликование этой книги имело большое значение, так как широкие круги экономистов получили возможность ознакомиться с этими взгля­дами.

Однако и после этого они далеко не сразу получили признание, многими экономистами они не были приняты. Вызывала сомнение сама возможность математического описания экономической структуры, кажущееся расхож­дение с принципом трудовой теории. Однако проведенная достаточно ши­рокая и свободная дискуссия по вопросам применения математических ме­тодов исследования на специальном совещании, организованном Академи­ей наук, где с основными докладами выступили, кроме меня, проф. В. В. Новожилов и В. С. Немчинов и где приняли участие ряд виднейших совет­ских математиков, убедительно показала оправданность этих методов и да­ла полные права гражданства новому направлению в нашей экономике. Определенное значение имело и то, что к этому времени уже был накоплен некоторый положительный опыт применения методов линейного програм­мирования в различных отраслях хозяйства. Эта область привлекла ряд мо­лодых талантливых ученых, началась подготовка экономистов-математиков (или экономистов-кибернетиков) в Ленинграде, Москве и некоторых других центрах. Важным моментом было то, что при создании Сибирского отделе­ния АН СССР, где были особенно благоприятные условия для развития но­вых направлений науки, было предусмотрено создание специальной Лабо­ратории по применению математики в экономике, которой руководили В. Немчинов и я. Ядро ее было подготовлено в Ленинграде и в Москве, при переезде в Новосибирск она вошла как самостоятельное отделение в Ин­ститут математики СО АН СССР, руководимый акад. С. Л. Соболевым. В связи с этим я в 1960 году переехал в Новосибирск, будучи в 1958 году из­бран членом-корреспондентом АН. Работа в области оптимального плани­рования ширилась. В Новосибирске это направление заняло большое место в Институте экономики, куда переехал талантливый молодой ученый и блестящий организатор А. Г. Аганбегян. В моем коллективе вырос ряд та­лантливых экономистов и математиков, работающих по развитию матема­тических методов оптимизации и их реализации на машинах, по оптимиза­ционным экономическим моделям (Г. Ш. Рубинштейн, В. А. Булавский, В. Л. Макаров, М. И. Вирченко, В. А. Кардаш). В частности, в это время мною совместно с В. Л. Макаровым было проведено большое исследование по динамическим оптимизационным моделям, направленное на решение за­дач перспективного планирования. Был выполнен ряд масштабных кон­крет­ных работ по рациональной загрузке металлургических станов, струк­туре машинно-тракторного парка, использованию орошаемых земель.

В Москве был создан большой Центральный экономико-математический институт (директор Н. П. Федоренко), который в основном был направлен на развитие нового направления экономической науки.

Несмотря на продолжительные дискуссию и критику, указанное направ­ление получало все большее признание в научных кругах и правительствен­ных органах. Важным свидетельством этого было присуждение В. В. Ново­жилову, В. С. Немчинову и мне (1965) Ленинской премии по экономи­ке.

Незадолго до этого (1964) я был избран действительным членом Акаде­мии наук по отделению математики.

Работы по общим экономическим проблемам (ценообразование, эффек­тивность капиталовложений, планирование, управление экономикой) по­требовали постоянного контакта с научными институтами Москвы и эко­номическими учреждениями. С этим был связан мой переезд в Москву в 1971 году.

В настоящее время я руковожу проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством, где проходят ознакомление с новыми методами управления руководящие работники министерств и ведомств. Я веду также консультативную работу в Государственном комитете по науке и технике и других ведомствах.

Наряду с прежними темами в настоящее время изучаю экономические проблемы научно-технического прогресса. Принимаю участие в конгрессах и симпозиумах, проводимых в СССР и за границей.

 

© Институт математики СО РАН, 1982. Опубликовано в сборнике «Оптими­зация», 1982, вып. 28(45), с. 50–57. Автобиография была представлена в Нобе­левский комитет в связи с присуждением Л. В. Канторовичу премии по эконо­мике в 1975 г.